Análisis no lineal en espacios euclidianos, no euclidianos y aplicaciones - Ochoa, Pablo (2019)

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Modelos matemáticos formulados a través de ecuaciones diferenciales aparecen con frecuencia en áreas como la Economía, Ingeniería, Física, etc. Modelos como el funcional de Thomas-Fermi en el estudio cuántico de la materia o modelos como los de Kardar, Parisi y Zhang para analizar la evolución de interfaces requieren resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con condiciones de frontera. En el presente proyecto de investigación, proponemos abordar diversos aspectos de la teoría de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales con operadores no locales. En particular, estaremos interesados en obtener existencia, unicidad y regularidad de soluciones a problemas con datos de escasa regularidad (funciones integrables o medidas). Abordaremos también diversas condiciones de frontera (homogéneas, no homogéneas, datos concentrados en la frontera, etc) y se buscará extender el análisis a espacios no euclidianos, como el grupo de Heisenberg y los grupos de Carnot. El proyecto tendrá una fuerte componente en formación de recursos humanos (finalización de una tesis de Maestría y continuación de dos tesis doctorales), contemplará una amplia difusión de resultados mediante estadías, participación y exposición en congresos de nivel local, nacional y, posiblemente, internacional y fomentará la colaboración con grupos de otras universidades nacionales (UBA) e internacionales (Universidad de Granada). Así, el proyecto va a contribuir a la visualización de la Facultad de Ingeniería y de la Universidad Nacional de Cuyo en la comunidad científica.